企业运营对抗仿真实验

净现值（NPV）公式 · 按季折现版

和图 1 的年度 NPV 是同一套骨架：把未来每一笔钱按"距离现在多少期"折回第 0 季，加总，再减掉期初投入。 唯一的区别是——经营周期是季，所以期数换成季数，折现率也换成季度口径 k/4。

折现值公式（原文照录）

n = 8（最后一季为第 8 季）｜i = 1～7（哪一季发红利，哪一季才有值；不发就是 0）｜第 0 季期初所有者权益 = 650 万

净现值 ＝ n∑i＝1 第 i 季发放红利 (1＋k/4)i ＋ 第 n 季季末所有者权益 (1＋k/4)n − 第 0 季季初所有者权益
第 i 季发放红利
第 i 季实际发出去的红利。发才有值，不发记 0——记 0 不影响求和结果。
(1＋k/4)i
折现因子。k 是年折现率，除以 4 换成季度折现率；指数 i 是季数，不是年数。
第 n 季季末所有者权益
期末清算剩余价值。它要从第 8 季折回第 0 季，是全表里折得最狠的一笔。
第 0 季季初所有者权益
起点投入 650 万。它本身就在时点 0，不折现，直接作为减项。

动画演示：把每一季的钱"搬回"第 0 季

每个季度两根柱：宽的浅色柱 = 名义金额，窄的深色柱 = 折现后现值。两者同底，直接比高矮就能看出"时间越远、缩得越多"。

名义金额（未折现） 折现后现值 第 8 季末权益 期初投入 650 万
季度折现率 k ÷ 4
1.50%
各季红利折现值合计
246.96万
第 8 季末权益折现值
403.04万
净现值 NPV
≈0.00万
年折现率 k k = 6.0% ／ 季 = 1.50%
各季红利
（万元，可任意修改；0 = 未分红）
第 8 季末权益 万元 第 0 季期初权益 万元
当前默认示例：k=6%、分红集中在第 5–7 季（各 90 万）、第 8 季末权益 454 万，三者配合使 NPV ≈ 0（盈亏平衡）——这正是"临界折现率"的直观含义。可直接修改下方每季分红 / 期末权益 / k，观察 NPV 如何越过临界点。
第 1～7 季的柱高按季度最大值等比缩放（同组内可比）；第 0 季期初投入与第 8 季末权益是独立口径，用标记 / 令牌表示，不与红利柱比高矮，只读数值。上方 ①② 两行同一比例，长度可直接相减。
示例数据仅用于演示公式的算法，不是课程真实经营结果。实际数字请以预算表 / 报表为准。

逐期明细（动画播到哪一行，表格就亮到哪一行）

公式从左到右 = 表格从上到下。

期数 名义金额
万元		 折现因子
(1+k/4)i		 折现值
万元		 现值累计
万元

⚠️ 最容易错的地方：折现率的"口径"

✅ 正确：按季折现 ÷4
≈0.00 万
1 ÷ (1＋k/4)i
❌ 错用：按年折现
−174.60 万
1 ÷ (1＋k)i
正确口径下 NPV ≈ 0（盈亏平衡）；错用年率会得到 174.66 万，误判为"不值得做"。分子分母的时间单位必须一致：季对季。

三句话讲清这个公式

  • ① 只有"红利"和"期末权益"是流入，所以要折现；期初 650 万是流出，就在今天，不折现。
  • ② 分母指数 = 距离今天的期数。第 1 季折 1 次，第 8 季折 8 次——离得越远，分母越大，折得越小。
  • ③ 没分红的季不是"公式漏了"，而是该项 = 0，求和时相当于加 0，结果不变。

两个边界，讲课前先对一下

  • 求和上限写的是 n（= 8），但实务上第 8 季的"季末所有者权益"已经作为终值单独折现了。若第 8 季还发红利，会和终值重复计算，故 i 实际取 1～7。建议课上点明
  • k 的取值取决于课程规则的资金成本口径。本页默认 6% 演示"盈亏平衡（NPV≈0）"情景，不是课程规定的数值。待教师确认

课堂讲解脚本（照读版，四步走）

每步对应动画的一个阶段，投影时按"播放 → 停在当前阶段 → 讲 → 继续"的节奏推进。

1先搭骨架，和年度 NPV 对齐

"先别管季还是年。这个公式干的还是那件事：把未来拿到手的钱，按时间远近打折，折回今天。"

指公式：红利（未来流入）＋ 期末权益（未来的最后一块钱）− 期初投入（今天掏的钱）。三块，跟年度 NPV 一模一样。

2解释 ÷4：单位要配对

"k 是年折现率，但我们的期数是季。分子分母时间单位必须一致，所以年率先换成季率：k/4。"

拿黑板数值举例：k = 6% → 每季 1.5%。第 1 季的分母是 1.015，第 3 季是 1.015³……

3解释指数 i：指数 = 折几次

"分母的指数就是距离今天还有几期。第 1 季折 1 次，第 7 季折 7 次，第 8 季的权益折 8 次。"

让动画里的柱子说话：同一季度，折现后的细柱永远比名义粗柱矮；越靠右的季度，矮得越明显。

4解释 0 和减项，落到结论

"没分红的季，公式里不是空白，是0。加 0 不改变结果，所以公式能写成统一的求和式。"

"最后减掉第 0 季的 650 万：折现总和 > 650 万 → NPV 为正，这笔投入值；小于 650 万 → 不值。"

待教师确认（本页未替你做主的 4 项）
  • k 的取值：课程规则里年折现率定为多少？（本页默认 6% 演示盈亏平衡情景）
  • 红利季范围：i 取 1～7，还是按公式字面取 1～8？第 8 季是否允许分红？
  • 第 8 季末权益口径：是"所有者权益合计"还是"实收资本＋留存收益"等特定口径？
  • 示例数据：本页各季红利为演示用虚构值，需替换成真实报表数据。

数据来源说明：公式文本取自教师提供的公式截图（净现值 = Σ 第i季发放红利/(1+k/4)^i ＋ 第n季季末所有者权益/(1+k/4)^n − 第0季季初所有者权益）；参数口径（k 为年折现率、按季折现除以 4、n = 8、i = 1～7、第 0 季 650 万）取自教师本次口述说明。页面中除上述要素外的所有数值均为演示用示例数据，不代表课程真实经营结果。本页为教学演示工具，不构成任何投资建议。